Апокалиптические числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Апокалиптические числа (англ. apocalyptic numbers) — числа, являющиеся степенями двойки 2k и содержащие (в десятичной записи) три шестёрки подряд, то есть число зверя, равное 666. Показатели степени k, дающие такие числа, известны как апокалиптические степени (англ. apocalyptic powers)[1].

Первое число последовательности апокалиптических степеней — 157.

Первое апокалиптическое число: 2157=182687704666362864775460604089535377456991567872.

Первые 10 апокалиптических степеней: 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247

Апокалиптическое число 2220=1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068975640576 содержит два включения повторяющихся трёх шестёрок и называется двойным апокалиптическим числом. Апокалиптическое число 22269 также содержит шесть шестёрок подряд. В нём 684 цифры и оно содержит последовательность 666666 на 602 позиции[2].

Джон Грэм из Университета штата Пенсильвания и Р. В. В. Тэйлор из Национального технического института для глухих[en] доказали, что эта числовая последовательность бесконечна[2]. John Rickert из Технологического института Роуз-Халман[en] опубликовал в 1998 году в американском Журнале занимательной математики[en] статью, в которой исследовал данную последовательность и, в частности, доказал, что для любого натурального n: k = 648 +2500n, k = 650 + 2500n и k = 1899 + 2500n даст апокалиптическую степень[3][4].

Число 666 тоже является апокалиптической степенью[2]. Существует только 8 чисел (2666, 3666, 5666, 6660, 6665, 6669, 11 666, 26 667), содержащих последовательность 666, степени двойки которых не содержат этой последовательности[5].

Для чисел от 2000 до 3000 более половины дают апокалиптическую степень[2]. Между единицей и тремя миллионами существует только 3715 чисел, для которых 2n не будет апокалиптическим числом. Из них самое большое — 29 784. Иными словами, все числа большие или равные 29 785 вероятнее всего являются апокалиптическими степенями[5].

Примечания

  1. последовательность A007356 в OEIS
  2. 1 2 3 4 Pickover, 2001, p. 348.
  3. Journal of Recreational Mathematics[en] 29(2): 102—106, 1998.
  4. Pickover, 2001, p. 349.
  5. 1 2 apocalyptic numbers (англ.). www.numbersaplenty.com. Проверено 3 февраля 2018.

Литература

Видео по теме

Ссылки

  • последовательность A007356 в OEIS
  • Weisstein, Eric W. Apocalyptic Number (англ.). mathworld.wolfram.com. Проверено 3 февраля 2018.
  • apocalyptic numbers (англ.). www.numbersaplenty.com. Проверено 3 февраля 2018.
  • Apocalyptic number (англ.), Googology Wiki. Проверено 3 февраля 2018.